Speaker(s): Frederick Delay and Philippe Ackerer (LHyGeS)

Date: Friday 26th of January

Location: room G201, ENSG, Nancy

Abstract:

L'état adjoint est une technique permettant d'associer à la minimisation d'une fonction objectif un certain nombre de contraintes et notamment, celles correspondant aux équations résolues par le modèle hydrogéologique. On peut par conséquent réduire une métrique entre observations et simulations d'un modèle sachant que ce dernier est résolu. Deux formes de l'état adjoint, respectivement discrète et continue sont différentiables.

La forme discrète intègre dans la minimisation les équations discrètes définies sur une grille donnée du modèle hydrogéologique. Cette caractéristique suppose que la structure algébrique et numérique des équations du modèle soit connue, rendant ainsi l'état adjoint discret intrusif dans le code du problème direct. Par opposition, l'état adjoint continu intègre dans la minimisation les équations continues qui servent à construire le problème direct. Ces équations doivent ensuite être résolues, généralement de manière discrète, mais sous une forme laissée au libre choix de l'utilisateur, et en tous cas, potentiellement indépendante de la discrétisation employée pour le problème direct. L'état adjoint continu est de fait non intrusif, ce qui facilite son implémentation en particulier dans des modèles dont on ignore la structure interne de calcul.

Une comparaison des performances d'inversion d'un état adjoint discret et d'un état adjoint continu est proposée sur la base d'un écoulement hétérogène et transitoire dans un système double porosité fractures – matrice. On montre notamment que l'état adjoint continu peut être calculé sur une grille légèrement dé-raffinée comparée à celle du problème direct, sans pour autant altérer la qualité des solutions inverses trouvées.

Profitant de la rapidité de calcul de l'état adjoint continu et ses capacités à manipuler un nombre important de paramètres, on teste ensuite l'identification des conductivités hydrauliques d'un écoulement simple milieu en régime permanent. Le faible nombre de mesures de charges hydrauliques disponibles sur le système est suppléé de mesures de concentrations en réponse à une "introduction" chronique diffuse, ou au contraire, accidentelle ponctuelle.

Enfin, sans modification fondamentale, les états adjoints discret et continu peuvent également servir à l'identification par approche inverse des conditions initiales et aux limites, ainsi que des termes puits-sources, d'un problème direct. Une tentative d'identification des conditions initiales d'un écoulement transitoire simple milieu est proposée. De même, on cherche également dans un problème de transport de soluté à identifier la position et l'intensité des sources de traceur.